Le site de Triskell - partie géométrie

Publié le par Correcteurs bénévoles

Dans Conseils pour bien commencer :

Tout d'abord, j'aimerais vous conseiller les livres Symboles Bretons et Celtiques et Motifs Bretons et Celtiques qui sont les livres avec lesquels j'ai appris à réaliser de telles figures. Il y en a aussi un troisième du même auteur dans la même collection que je ne connais pas mais qui doit être tout aussi bien.
Les acheter ici 
I - Matériel :
a) Les outils :
- Le compas : c'est l'outil le plus important, car on en a besoin pour toutes les figures (ou presque). Il doit donc être de bonne qualité et la mine doit pouvoir être remplacée par des feutres, des rotrings (stylos à encre de chine) ;
- Des crayons à papier ;
- Une gomme ;
- Une règle (graduée !) ;
- Un rapporteur ;
- Des pinceaux.
b) Pour la couleur :
- Un  peu de gouache : les 3 couleurs primaires suffisent ! ;
- De l'encre de Chine, noire ;
- De l'encre de couleur est recommandée mais pas indispensable, en particulier pour les débutants ;
- Un rotring ou stylo à encre de Chine (même remarque que précédemment).
Vous pouvez bien sûr vous servir d'outils qui ne sont pas dans la liste !
II - Précis géométrique :
a) Lexique ; [ Ce lien ne fonctionnant pas, je n’ai pas pu corriger la page correspondante.]
b) Spirales :
Cette spirale est faite à partir de 4 points.
Pour le triskell, il faudra faire la spirale de l'extérieur vers l'intérieur, et la ”doubler” ( pour que le trait soit large ).
Notes :
- Plus les côtés du carré de départ sont grands, plus la spirale s'écarte rapidement ;
- Pour faire une spirale dans le sens inverse, prolonger dans l'autre sens.
  Vous pouvez aussi faire une spirale à partir de 2 points, cela est moins harmonieux. En fait, on peut en faire avec autant de points que l'on veut mais c'est plus compliqué : la spirale qui se trouve derrière le Triskell 2  est fait à partir de 3 points.
c) Partager le cercle ;
d) Maillages :
• Triple :
- Tracer un cercle de rayon 9 cm ;
- Prendre un rayon sur deux et y mettre des points tous les 1 cm ;
- Ces points servent de centre à des cercles (les rayons de ces cercles étant la distance entre le point et le cercle).
Le disque est donc divisé en plusieurs parties : ”colorie certaines de ces parties pour obtenir des figures (il y aura bientôt un triskell fait à partir de ce maillage sur le site).
• Quadruple :
Même principe que le maillage triple mais il faut tracer deux diamètres perpendiculaires puis placer les points (toujours tous les 1cm) sur chaque rayon (l'image arrivera bientôt mais il y a un problème de taille).
III - Les bases de certaines figures :
a) Le triskell :
La base :
Le triskell est toujours construit à partir d'un cercle (habituellement, je le fais de 9cm de rayon), la plupart du temps divisé en six parties égales par les rayons (mais vous pouvez aussi utiliser les maillages par exemple... ).
Après, le plus simple est de faire un petit triangle équilatéral de même centre que le cercle (en fait, vous placez un point à 2 ou 3 cm du centre du cercle sur un rayon sur deux, et vous reliez ces points).
Les étapes intermédiaires :
"Début en intersection"
La façon la plus facile de commencer (mais pas beaucoup...) :
Vous placez 1 ou 2 point(s) et vous tracez les arcs des sommets du triangle jusqu'au rayon !
"En élargissant les branches"
Pour ce style de branche, il faut obligatoirement placer 2 points (à 3 ou 4 cm du centre).
Pour les rayons, il suffit ensuite de prendre la distance "point>centre du cercle".
  "Sans coupures entre les branches"
Ici, il faut commencer par faire les arcs ayant comme centres les sommets du plus grand triangle (à 4cm du cercle environ). Mais attention, le petit triangle de départ ne doit pas faire plus qu'1cm (enfin, c'est possible mais pas conseillé au début).
Ensuite, comme sur l'exemple précédent, tracer les branches (à 1 seul point sur le dessin mais tout à fait possible à 2).
La fin
"Terminer le triskell par une spirale"
Il y a plusieurs façons différentes de faire les spirales (cf chapitre II b), c'est pour cela que les deux branches ne sont pas pareilles (il n'y a rien sur la 3ème).
Donc après avoir fait l'étape intermédiaire, vous tracez la spirale (il est aussi possible de ne pas faire d'étapes intermédiaires).
  "Terminer le triskell en coupant les branches"
Rien de plus simple !
Prolongez-la branche et coupez-la d'un trait ou d'un arc de cercle...
Pour l'arc de cercle, je vous conseille le même arc que la branche qui vient après mais 1 ou 2 cm plus grand.
Pour les traits, ( “bah” à retirer, attention on n’écrit pas comme on parle ) vous tracez un segment n'importe où : le pincipal est qu'il soit le même pour les 3 branches, donc il faut que ces "extrémités" soit un point de la figure (intersection de deux arcs etc : ici "extrémités" des rayons...).
"Terminer le triskell en pointe"
Ici aussi, il est obligé de placer deux points...
[ Il y a un truc qui ne va pas dans cette phrase... ] Le plus éloigné pour faire l'arc qui revient le moins et le plus éloigné pour faire celui qui revient le plus !


Dans Le triskell, c'est quoi ? :

Le triskell est un symbole celte avant tout. Il était représenté sur la monnaie, les armes...
Presque oublié, il est réapparu vers le XXème siècle, comme symbole de la bretagne. Il a malheureusement été utilisé par des Bretons alliés aux nazis durant la 2ème Guerre Mondiale. Puis, il est revenu dans les années 70 grâce à des musiciens tels que Tri Yann, Alan Stivell...
Il est aussi un symbole officiel en Irlande, on le retrouve aussi sur le drapeau de l'Ile de Man.
Le triskell est associé aux trois éléments (l'eau, le feu, la terre).
Mais d'autres y voient la représentation du soleil ou encore la vie (l'enfance, l'âge adulte, la vieillesse), ou bien les 4 éléments (l'eau, le feu et l'air pour les branches, la terre étant quant à elle au centre).
Les branches tournent toujours [ “vers” à retirer ] de la gauche vers la droite (dextrogyre). Mais certains disent qu'elles peuvent tourner dans l'autre sens, et que le triskell est dans ce cas-là maléfique (le "sens normal" est donc le sens bénéfique).


Dans Mon premier triskell, qui n'est pas trop compliqué. :

 Mon premier triskell un peu complexe :
 Plan de construction :
- Tracer un cercle de rayon 9 cm ;
- Placer les 6 points de l'hexagone et les relier pour faire 6 rayons ;
- Sur les rayons 2h/6h/10h, placer des points à 1 cm, 2 cm, 3 cm, 3.25 cm, 4 cm ;
- À l'intersection des rayons 4h/8h/12h avec le cercle, placer comme sur le plan, un point avec le compas, écartement 1.1 cm.


Dans Un triskell compliqué, déconseillé pour commencer ! :

Mon triskell le plus compliqué... pour l'instant en tous cas !
( La couleur de la branche du haut a été en grosse partie refaite à l'ordinateur. )
1) Au centre de la feuille, tracer un triangle équilatéral ABC de côs 0,5 cm, puis prolonger les côtés du triangle ;
2) Faire la spirale ;
3) Sur les rayons 12h / 16h / 20h (ou plutôt les demi-droites [BA), [BC) et [CA) ), placer le point T ([ “on a pas le droit mais là” à retirer ] il y aura 3 points T, un par rayons) à 5cm de l’angle du triangle de départ le plus proche ;
4) A partir de ce point T, tracer les triangles équilatéraux TT’T’’ (même remarque, il y aura 3 triangles TT’T’’) ;
5) Tracer les spirales 3cm et 3,5cm aux rayons 12h/ 16h / 20h ;
6) Tracer un arc de cercle de 4 cm aux points A, B et C pour les rayons 12h / 16h / 20h ;
7) A l’intersection entre cet arc de cercle et le rayon suivant (14h pour 12h, etc ), tracer d’autres arcs en partance de A, B et C (A et B pour le rayon 12h, B et C pour le rayon 16h, etc ).
NB : Toutes les spirales de ce triskell ont leurs bases à 3 points.


Dans Un triskell original, qui a aussi un drôle de plan ! :

Un triskell original :
Si vous arrivez à comprendre quelque chose à ce plan, prévenez-moi : je n'y arrive pas moi-même !


Dans Un triskell carré mais qui n'a pas de plan ! :

Un ''triskell carré'' qui n'a pas de plan. Je vais essayer de le faire...


Dans Triskell marbré... :

Ne me demandez pas comment j'ai fait pour que ce triskell soit marbré puisque je ne sais pas ! Je pense que c'est un problème avec la feuille... mais par chance, cela ne rend pas mal !
Voici le plan entier. La branche de gauche n'est pas comme les autres, donc ne la prenez pas comme modèle ; de toute façon, il n'y a pas d'indication sur celle-la...
Ci-dessous, c'est seulement un agrandissement de la branche du haut. Je vous conseille de vous baser sur ce plan-là à partir de la neuvième étape.
1) Tracer un cercle ;
2) Tracer les six rayons de l'hexagone ;
3) Sur les rayons 12h, 16h et 20h (le rayon 12h étant le rayon passant à gauche de la branche qui est agrandie), placer un point à 1cm du centre ;
4) Les relier pour faire un triangle équilatéral ;
5) Sur les trois autres rayons, placer un point à 2 cm du centre et les relier pour faire un second triangle ;
6) Placer un point à chaque intersection entre les cercles et les rayons 12h, 16h et 20h, et les relier pour faire un troisième triangle ;
7) Prolonger les côtés du triangle construit à la cinquième étape dans un seul sens (toujours le même !) ;
8) À l'intersection entre ces demi-droites et les côtés du "grand" triangle, placer un point : ce sera un point repère pour placer les autres et nous l'appellerons A (même s'il n'a aucun nom sur le plan !) ;
9) Tracer un arc de cercle partant des angles du triangle tracé à la quatrième étape et ayant comme rayon les côtés de ce triangle ;
10) Placer des points à 0.2 cm et 0.5 cm du point A en allant vers l'origine de la demi-droite ;
11) Placer des points à 0.5cm, 0.7cm, 1.1cm et 1.85cm du point A en allant dans l'autre sens ;
12) Il ne vous reste plus qu'à faire les arcs de cercle... Ne prenez pas les rayons au hasard, les arcs partent toujours d'un point, souvent de l'arc qui les précède, donc faites-les dans l'ordre ! Commencez par le centre, puis suivez la branche. Ce sera peut-être compliqué au départ, mais il faut s'habituer... Et si vous avez un problème, contactez-moi !


Dans Les entrelacs ? :

L'entrelacs :
L'entrelacs n'est pas seulement une figure celte. Bien au contraire ! Son origine se situerait plutôt en Orient voir en Extrême-Orient (en Egypte ou en Chine par exemple). Dans l'Antiquité, de nombreux peuples l'utilisèrent (Romains, Grecs, Perses, Turcs, Arabes, Germains et [ “aussi chez les” à retirer ] Celtes).
Au départ, les entrelacs étaient surtout des tresses [ Il ne s’agirait pas plutôt de noeuds ? ]... mais les Irlandais le développèrent au point où on le connaît aujourd'hui. Ils les mêlèrent à des dessins (surtout des animaux) comme on peut le voir sur des manuscrits très célèbres tels que le livre de Kell...
Souvent dessiner à la main, ils peuvent aussi être géométriques, comme ceux que je vous présenterai dans cette rubrique en tous cas (car il se peut que j'en fasse une, toujours avec les mêmes figures mais cette fois dessinées à la main...).
Pour terminer, contrairement au triskell par exemple, l'entrelacs n'est pas un symbole, mais juste une ornementation.


Dans Un premier entrelacs... :

Un premier entrelacs et son plan ainsi que les explications qui l'accompagnent.
1) Tracer les 2 médianes de la feuille. Pour plus de précision, plier légèrement la feuille en deux, surtout sur les bords.
Comme ces médianes sont axes de symétrie, je vous dirais ce qu’il y a à faire pour seulement une ‘‘case’’ ;
2) Tracer une parallèle de la médiane horizontale à 5cm de celle-ci ;
3) Tracer une perpendiculaire à la médiane horizontale à 0.5cm du bord de la feuille ;
4) Placer les points €, €’, €’’, €’’’ et €’’’’ comme sur le plan (€ à l’intersection des médianes, €’ à l’intersection de la médiane verticale et du bord de la feuille, €’’ à l’intersection de la médiane horizontale et du bord de la feuille, €’’’ à l’intersection de la médiane verticale et de la parallèle tracée dans l’avant-dernière étape, et €’’’’ à l’intersection de la perpendiculaire qui vient d’être tracée et du bord de la feuille) ;
5) Placer les points :
A à 0.1 cm de €’’’’, sur la droite (€’’’’) ;
B à 0.5 cm de €’’’’, sur la droite (€’’’’) ;
B’ à l’intersection de la parallèle tracer en 2) et du bord de la feuille ;
A’ à 0.5 cm de B’ sur le bord de la feuille, ‘‘vers le bas’’ ;
C’ à 1.5 cm de B’ sur la droite (B’€’’’) ;
D’ à 2 cm de B’ sur la droite (B’€’’’) ;
E à 3.5 cm de B’ sur la droite (B’€’’’) ;
D à 4 cm de B’ sur la droite (B’€’’’) ;
C à 4.5 cm de B’ sur la droite (B’€’’’) ;
G à 6.5 cm de B’ sur la droite (B’€’’’) ;
F à 8 cm de €’’ sur la droite (€’’€) ;
H à 11 cm de €’’ sur la droite (€’’€) ;
6) Tracer les arcs : AA’, BB’, CC’, DD’, EC’, ED’. (Normalement, il faut mettre un petit arc au-dessus des lettres mais, n’existant pas sur l’ordinateur, j’ai donc laissé les lettres toutes seules.) ;
7) Tracer [EF] et [HG) ;
8) Placer G’ sur [HG) à 0.5 cm de G ‘‘allant vers le haut’’ ;
9) Tracer [GG’’] et [G’G’’’] ;
10) Placer les points :
I à 1 cm ;
I’ à 1.1 cm ;
J à 1.5 cm ;
J’ à 1.6 cm de G sur la demi-droite [HG) ;
11) Tracer les arcs : IG, I’G’, JI’’ et J’I’’’ ;
12) Placer le point L à 10cm de B’sur (B’€’) ;
13) Tracer [KL) ;
14) Aux intersections des arcs en partance de K et de [KL), placer les points M’ et N’ ;
15) Tracer [N’€’] puis (OP) sachant que MN’€’’=€’’N’O (Il devrait y avoir un ‘’chapeau’’ sur les angles mais cette touche n’existe pas…) et que MN’=N’O et N’M=N’P ;
16) Tracer les arcs : MN’, NM’, ON’ et PP’ ;
17) Placer le point Q à l’intersection de [HG) et (OP) ;
18) Tracer les arcs QP’’ et QN’ ;
19) Placer le point R à 4.5cm de €’’ sur (€’’€) ;
20) Tracer (CR) ;
21) Placer le point S à l’intersection de (CR) et de [HG) ;
22) Tracer les arcs SQ’ et SQ’’ ;
23) Placer les points :
T à 3.3 cm de C sur (RC) ;
V à 6 cm de € sur (€€’’) ;
24) Tracer les petits arcs en partance de T ;
25) Tracer [VU]. Puis la médiatrice de [VU]. Et placer le point U à l’intersection de la médiatrice et de (CG’’’’) ;
26) Tracer les arcs UU’ et UU’’.
Il ne reste plus que la ‘’tresse’’, ce qui est le plus dur…
L’explication sera donc faite un peu plus tard et sera accompagnée d’un plan plus précis. J’espère l’avoir fait demain…
Les signes € sont les signes “euro” sur le plan. Mais ces signes ne passant pas, je vais donc les transformer en @ mais patience, cela va prendre du temps...
1) Placer le point W à 0.5 cm de V' ;
2) Tracer la médiatrice de [WV]. Vous trouvez le point Y'''' ;
3) Tracer la médiatrice de [V'Y'''']. Vous trouvez Y'''''' (que j'ai mis en minuscule sur le plan pour ne pas le confondre avec une croix qui indique un point) ;
4) Sachant que YY'=Y''Y'''=Y''''Y'''''=Y''''''Y''''''', placer les points que vous n'avez pas encore placés ; [ “grâce à cette indication.” à retirer ]
5) Tracer les médiatrices des segments [YY'], [Y''Y'''], [Y''''Y'''''] et [Y''''''Y'''''''] ;
6) Tracer [UV]. (U n'est pas visible sur ce plan.) Vous trouvez les points Y, Y', Y'' et Y'''  (puisqu'il y a quatre U) ;
7) Tracer les losanges VZY''Z'', Y'Z''''Y''''Z'''''', Y'''Z'''''Y''''''Z''''''' et Y'''''Z'V'Z''' ;
A partir de là, la construction est faite qu'à moitié sur le plan pour des questions de lisibilité...
8) Tracer les segments [ZZ''''''], [Z''Z''''], [Z''''''Z'''''], [Z''''Z'''''''], [Z'''''''Z'] et [Z'''''Z'''] ;
9) Tracer les arcs. Je ne donne pas les noms mais ils partent des points Z.


[ Voilà pour la géométrie... avec un peu de retard... ^_^ ]
Totoro, un kami qui vous veut du bien... lol...

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